Visualisierung der Drehungen nach Euler, Kardan und Andoyer
In der Geodäsie werden oft Hilfsziele benutzt, welche sich bezüglich der Erde bewegen ( Satelliten, Sterne, Flugzeuge). Da man die Messungen in bezug auf diese Hilfsziele vornimmt, ist es notwendig die Bewegung dieser zu beschreiben, um Positionen zu ermitteln.
Physikalisch vollständig kann man eine Bewegung nur in bezug auf ein Inertialsystem (fest gegenüber den Fixsternen) beschreiben, da nur hier die Newtonschen Gesetze gelten.
Betrachtet man nun beispielsweise einen Satelliten, so sind bei der Beschreibung der Bewegung im Inertialsystem auch die Eigenbewegung der Erde (Drehung um die eigene Achse) sowie die Bewegung der Erde um die Sonne zu beachten. Man müsste komplizierte Zusammenhänge auflösen. Man bedient sich daher eines Quasiinertialsystems, welches erdfest ist, aber selbst nicht rotiert. Messungen liegen jedoch im lokalen Beobachtersystem vor, welches zum erdfesten, rotierenden System sowie zum Quasiinertialsystem anders gelagert ist.
Der Übergang vom lokalen System zum Quasiinertialsystem geschieht mit Hilfe der Drehungen der Koordinatensysteme.
Die Drehungen nach Euler, Kardan und Andoyer sind allerdings nicht nur in der Geodäsie zu finden. Die Mechanik zum Beispiel bedient sich des Konzeptes von Kardan, da hier um alle drei Koordinatenachsen gedreht wird und mechanische Probleme ohnehin oft Drehungen um 2 Achsen aufweisen.
| Erläuterungen zu dem Applet |
Das Applet beinhaltet mehrere bedienbare Elemente, die hier kurz vorgestellt und erläutert werden sollen.
In der linken oberen Ecke findet man einen kleinen Scrollbalken mit der Unterschrift "Geschwindigkeit".
Je weiter man diesen Balken nach rechts schiebt, desto langsamer werden die Drehungen durchgeführt und desto länger sind die Pausen zwischen den Drehungen um die verschiedenen Achsen.
Dieses Element wurde eingefügt, da die Geschwindigkeit der Drehung unter anderem von der Geschwindigkeit des Rechners abhängt.
Als nächstes Element findet man ein Dropdownfeld 
mit dessen Hilfe man zwischen den verschiedenen Drehmethoden von Euler, Kardan und Andoyer wechseln kann. Entsprechend ändert sich die Ansicht rechts von diesem Feld.
Als letztes bedienbares Element auf der linken Seite findet man noch die zwei Auswahlknöpfe, die einem erlauben, zwischen einem Rechts- bzw. Links- System zu wechseln. Erläuterungen zu den Begriffen Rechts-, Links- System gibt es hier.
Als nächstes findet man drei bis fünf Textfelder, in die man die Werte für die Drehung in Grad eingibt. Dabei können nur Integerwerte, also ganze Zahlen, entgegengenommen werden. Die Bezeichnungen R1, R2 oder R3 geben an, um welche Achse gedreht wird.
Man beachte, daß hier die Darstellung wie in der Matrizendarstellung gewählt ist. Das heißt, die Drehungen werden nacheinander von rechts nach links durchgeführt.(Siehe auch Mathematisch betrachtet)
Bei dem Konzept nach Andoyer wird um fünf Winkel gedreht, aber immer nur um zwei Achsen. Deshalb gibt es hier noch zwei Dropdownfelder mehr. Auch hier wird die gesamte Drehung von rechts nach links aufgebaut, so daß als erstes die Drehachse bestimmt werden muß, die derzeit mit R1 angegeben ist, und anschließend die Achse links davon, die mit R2 angeben ist.
Um die Drehungen um die eingegebenen Winkel sehen zu können, klickt man einfach auf den Knopf, der mit "Drehen" bezeichnet ist.
Zum Abschluß noch ein paar Worte zu den Optionsboxen.
Die Box "Relativ Drehen" dient der Fortführung der Drehung an dem Punkt, an dem die letzte Drehung beendet wurde. Man beginnt die Drehung also relativ zu dieser Position.
"Negativ drehen" bezieht sich nur auf die eingegebenen Werte, diese werden negiert. Die Drehung wird aber nicht rückgängig gemacht.
"Drehebene fuellen" ist ein Hilfsmittel, um die Position der einzelnen Achsen deutlicher zu erkennen. Wenn man diese Option eingeschaltet hat, so wird die Ebene, in der gedreht wird, dunkelgrau dargestellt.
Für alle, die keinen Java-fähigen Browser (Netscape Navigator oder Internet Explorer ab 4.0) besitzen, hier eine kleine Vorschau auf das Applet, welches man sich über diesen Link herunterladen kann.
Alle diejenigen, die einen solchen Browser besitzen, können sich dieses Applet auch hier betrachten.